バクさん、こんばんわ。
安く、早くというのであれば、空港から勝川駅へ行くのが良いと思いますよ。
名鉄バスの利用がお勧めですが、バスの時間が合わなければタクシーでも良いと思います。
ワイドビューしなのは中央線を走るのですが、名古屋駅を出発したあと、千種駅に停車するはずです。
残念ながら勝川駅には停車しないで通過してしまうのですが、勝川駅からJRで名古屋方面に3駅戻れば千種駅です。
もし、時間が無くてタクシーで名古屋駅へとお考えでしたら、名古屋駅よりも千種駅の方が早く着くと思います。
さらに、名古屋駅を午後2時に出発ということは、千種駅は午後2時6分出発なので、そのぶん余裕もできます。
登山では晴れると良いですね。